Родившись в актерской семье, Антон Табаков с детства узнал все сложности кочевого образа жизни родителей. Олег Табаков и его жена Людмила Крылова все время гастролировали, Антон вместе с ними путешествовал из города в город и вырос за кулисами театра «Современник». Тогда он подружился с Михаилом Ефремовым и Денисом Евстигнеевым, которые тоже росли в актерских семьях.
На воспитание детей у Олега Табакова не было времени – все свои силы он отдавал театру. Это не могло не сказаться на характере Антона – он хулиганил, конфликтовал с директором школы и после 8 класса ушел в школу рабочей молодежи. А после занятий проводил время на концертах в Доме актера, на спектаклях в театре и на кинопоказах в Доме кино. По поводу будущей профессии у него не было никаких сомнений – он начал сниматься с 6 лет, в 16 сыграл главную роль в фильме «Тимур и его команда» и собирался продолжать актерскую карьеру и в будущем.
Как раз в то время его отец набирал студентов в Школу-студию МХАТ, и Антон рассчитывал поступить на его курс, но Олег Табаков сомневался в его таланте и отговаривал от этого выбора. Конечно, сына это задевало – он обвинял отца в несправедливости, категоричности и завышенных требованиях. Антону помогла Галина Волчек – она поверила в него и помогла подготовиться к поступлению. В результате его приняли в ГИТИС в мастерскую Андрея Гончарова. После окончания учебы Табаков-младший стал актером театра «Современник», на сцене которого выступал 10 лет. В одном из спектаклей его не узнал собственный отец – только после этого все его сомнения отпали, и он взял сына к себе в «Табакерку».
С конца 1970-х до середины 1990-х гг. фильмы с участием Антона Табакова выходили один за другим: «Опасный возраст», «Время и семья Конвей», «Сказки старого волшебника», «Человек с бульвара Капуцинов», «Одинокий игрок», «Вор» и др. Но из-за кризиса в кинематографе после распада СССР ролей становилось все меньше, и из-за финансовых трудностей Антон Табаков принял решение уйти из актерской профессии.
Еще в конце 1980-х гг. он начал заниматься организацией мероприятий и банкетов, и новое дело так его увлекло, что он решил создать собственный арт-клуб «Пилот». Этот проект оказался очень успешным, и Антон Табаков все свои силы отдал ресторанному бизнесу. В качестве ресторатора он достиг немалых успехов: открыл несколько ресторанов и кофеен, пользовавшихся большой популярностью у столичной публики.
В середине 1990-х гг. разгорелся скандал, к которому было приковано внимание широкой публики: после 35 лет совместной жизни Олег Табаков ушел из семьи к актрисе Марине Зудиной, которая была моложе него на 30 лет. Антон и Александра поддержали в этой ситуации мать – позже сын артиста говорил, что был обижен не потому, что отец ушел, а из-за того, как он это сделал. Многие считали, что и сын, и дочь Олега Табакова от первого брака ушли из актерской профессии именно поэтому – в знак протеста. После этого они долгое время не общались с отцом.
Для матери Антона это стало таким ударом, что она так и не смогла простить бывшего мужа. Ни она, ни Александра не пришли на похороны Олега Табакова. В отличие от сестры, которая из-за предательства отца полностью прекратила с ним общаться, Антон Табаков со временем нашел в себе силы понять и простить его. В последние годы у них были хорошие отношения, хотя с Мариной Зудиной Антон так и не наладил контакта. Свою позицию он объяснял так: «Я не могу уже что-то поменять, поэтому воспринимаю ситуацию такой, какая она есть. Отца люблю – и этим все сказано. Как бы к его уходу я ни относился, он не перестанет быть моим отцом. Это мой компромисс в этой ситуации. Марину Зудину знаю давно, но у меня нет с ней никаких взаимоотношений, кроме того, что она является женой отца. Мы не дружим, хотя бы даже в силу того, что многие мои друзья старше Марины… Быстро забываю обиды, мне так легче существовать».
Возможно, понять отца Антону Табакову помог собственный опыт семейной жизни – он тоже был женат несколько раз, и тоже не уделял должного внимания воспитанию старшего сына Никиты, который родился в гражданском браке с Екатериной Семеновой. В первом браке у Табакова не было детей, а третья жена Анастасия Чухрай подарила ему дочь. После 12 лет совместной жизни их отношения разладились, и они расстались. Четвертой женой Антона Табакова стала студентка Анжелика, которая моложе его на 24 года. В этом браке родилось двое дочерей.
После смерти отца Антон Табаков решил продать свой ресторанный бизнес и переехать во Францию, где уже несколько лет живет его семья. Все это время он жил на две страны, а год назад понял, что хочет удалиться от дел, отдохнуть и проводить побольше времени со своими маленькими дочерьми.
Недавно Антон Табаков признался, что ему очень не хватает общения с отцом, и что, если бы была возможность вернуть время вспять, он бы встречался с ним намного чаще. Только сейчас он понимает, что они общались очень мало и о многом не успели договорить.