Андрей Колмогоров: советский гений математики, который хотел реформировать школы

Как стать великим человеком

В 1943 году сорокалетний Андрей Колмогоров, к тому времени самый молодой советский академик, ректор Института математики и механики МГУ, начал вести дневник. Его он посвятил самому себе «к восьмидесятилетию».

После нескольких цитат из любимого Гёте следовал «Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия» (на тот момент он себя великим не считал, но верил, что сможет им стать — при охоте и усердии). Была записана и программа: «Дисциплина в выполнении скучных работ, уверенная и последовательная расчистка возможностей для спокойной работы над большими замыслами, борьба с соблазнами (сладости, чтение не вовремя), в том числе с неумеренным писанием в эту тетрадь».

План предусматривал научную работу, открытия, преподавание, создание научной школы и реформу массового образования, занятия спортом, искусством и путешествия. Не знаем, как со сладостями, а на великое охоты и усердия достало — правда, историю форм человеческой мысли, отложенную на восьмой десяток, Колмогоров все-таки не написал.

«Человечество всегда мне представлялось в виде множества блуждающих в тумане огоньков, которые лишь смутно чувствуют сияние, рассеиваемое всеми другими, но связаны сетью ясных огненных нитей, каждый в одном, двух, трех… направлениях. И возникновение таких прорывов через туман к другому огоньку вполне разумно называть „чудом“».

Андрей Колмогоров, «Дневники»

Как пришить пуговицу

Андрей Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове, где остановилась мать проездом из Крыма в Ярославль. Матери, Марии Яковлевны, учительницы математики и дочери предводителя дворянства в Угличе, назвавшей сына в честь любимого персонажа из романа Толстого «Война и мир», Андрей не знал. Она умерла при родах; мальчика воспитала тетя, Вера Яковлевна. Отец, агроном Николай Матвеевич Катаев, принадлежал к партии правых эсеров, был выслан из Петербурга за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной (они не были женаты). Он погиб в 1919 году во время деникинского наступления.

Детство Андрея прошло под Ярославлем, в имении деда, попечителя народных училищ. Тётя Вера Яковлевна много дала мальчику. Она была талантливым педагогом: устроила в имении школу для детей, выпускала рукописный детский журнал «Весенние ласточки». За математическую секцию отвечал маленький Андрей Колмогоров, там же он опубликовал свою первую задачу: сколько существует способов пришить пуговицу с четырьмя отверстиями.

В 1910-м семилетний мальчик поступил в частную гимназию Е. Репман в Москве, в Мерзляковском переулке. Гимназия была демократической, интеллигентной, недорогой и прогрессивной: мальчики учились с девочками, занятия наукой и увлечения предметами поощрялись, учителя занимались наукой или сами преподавали в университете.

В школе было заведено готовить научные доклады и защищать их. Всё это давало почувствовать вкус к науке тем, кто ею интересовался: из гимназии впоследствии вышло несколько академиков.

Андрей Николаевич любил школу и гордился ею — указывал во всех автобиографиях, помогал бывшим учителям и написал немало хороших слов о гимназии

На однокласснице Анне Егоровой, дочери историка, Андрей Колмогоров потом женится, но для Анны Дмитриевны это будет второй брак. Ее первый муж — тоже одноклассник, художник Сергей Ивашёв-Мусатов, был арестован, работал в шарашке и стал одним из героев романа Солженицына «В круге первом» (Иванов-Кондрашов).

Математик, а не металлург

Андрей с детства обладал замечательными математическими способностями, но долго не мог определиться, кем стать. Он был увлечен историей и социологией, в 17 лет написал работу о землепользовании в Великом Новгороде  XV века и выполнил математический анализ налоговой системы (опубликована к 100-летию Колмогорова его учениками в 1994-м).

Мечтал стать лесничим (и природу он будет любить всегда: в воспоминаниях учеников не раз заходит речь о походах Колмогорова — горных, байдарочных, пеших, водных). Вспоминают, что учителя не успевали его учить, так он был способен, а математике Андрей Колмогоров, по его словам, учился сам — по словарю Брокгауза и Ефрона, читая статьи.

В 1920 голодном году 18-летний Андрей, поработав на строительстве железной дороги Казань — Екатеринбург, вернулся сдавать выпускные экзамены за школьный курс. Его ждало разочарование: аттестат выдали даже без экзаменов. Он поступил на математическое отделение МГУ (принимали всех желающих) и на металлургический факультет Химико-технического института (а тут пришлось сдать вступительный экзамен по математике). Скоро интерес к математике превысил необходимость получения технической специальности, и остался только МГУ.

Через месяц Андрей сдал экзамены за весь первый курс. И как студент второго курса получил «стипендию» — шестнадцать килограммов хлеба и килограмм масла в месяц. Стало можно не работать — и он занялся математическими задачами.

«Лузитания»

Время учебы Колмогорова в университете совпало с расцветом «Лузитании», волшебной математической страны профессора Николая Лузина, вокруг которого сплотился кружок обожавших его студентов.

«Презрев классический анализ,
Здесь современным увлекались.
Пусть твой багаж не очень грузен
—Вперед! В себе уверен будь!
Великий бог — профессор Лузин
—Укажет нам в науке путь!»

Из гимна «Лузитании»

Николай Лузин, ученик математика Дмитрия Егорова, стал знаменитым после диссертации «Интеграл и тригонометрический ряд», которая поражала блестящими результатами и свободой постановки задач. В каждом её разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам.

Лузин был замечательным лектором, он воодушевлял и провоцировал студентов доказывать теоремы у доски во время его лекций, делая вид, что забывал доказательства — и тем самым создавал атмосферу интеллектуального вызова, совместного творчества, математического озорства. Лузин вдохновил целое поколение русских математиков.

«Лузитания», которую еще называют Московской математической школой, — одна из самых обаятельных глав в истории русской математики, предвестник её расцвета. Времени, о котором скажут, что Москва — математическая столица мира, город, где живут самые сильные математики планеты. Из математического кружка «Лузитании» вышло более 10 выдающихся ученых, академиков, профессоров, самих создавших научные школы — Колмогоров, Александров, Петровский, Новиков, Лаврентьев (и многие, многие другие!). В базе данных «Математическая генеалогия» у Лузина более 5000 научных потомков.

Второкурсник Колмогоров привлек внимание профессора во время одной из лекций: он указал на ошибочное предположение лектора. Довольный Лузин торжественно пригласил Колмогорова приходить на кружок, где обсуждали вопросы за пределами программы. В 1922-м Андрей Колмогоров пишет успешную работу по тригонометрическим рядам и теории множеств, она принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность. Кроме того, его интересовали вопросы оснований математического анализа и математической логики.

После 1925 года, окончив университет, вместе с соратником по «Лузитании» Александром Хинчиным он начал заниматься теорией вероятностей, а создание аксиоматики теории вероятностей и доказательство усиленного закона больших чисел (теорема Колмогорова) станет самым известным достижением Колмогорова, но отнюдь не единственным.

Он занимался разными областями математики и физики (и получил в каждой феноменальные результаты) — математической логикой, теорией информации, теорией автоматов, теорией аппроксимации, динамическими системами, классической механикой, теорией турбулентности — и многим другим. Это необычно и удивительно, потому что обычно ученый сосредоточивается только на одной области науки. Нужно обладать особым складом мышления, чтобы понимать происходящее в совсем разных разделах математической науки, и блестящий студент и молодой ученый Колмогоров им обладает в полной мере.

Профессором МГУ Андрей Колмогоров стал в 28 лет, а академиком — в 35. Это был стремительный взлет

Самые яркие годы «Лузитании» оставались позади, чему способствовали несколько трагедий: в 1919 году от тифа умирает талантливый Михаил Суслин, в 1924-м в Нормандии тонет Павел Урысон. Отношения между лузитанами и их учителем постепенно становятся более холодными: их остужают и разные области интересов (Лузин воспринимал увлечения студентов другими отраслями математики как измену общему делу), и обвинения в плагиате и присвоении чужих результатов. Через несколько лет ученики назовут поведение своего бывшего учителя «этически неприемлемым» и разочаруются в нем.

Сказать правду, не самая приятная страница в истории математики — «дело Лузина». В начале 30-х был арестован, сослан и умер в тюрьме учитель Лузина Дмитрий Егоров, близкий к религиозному мистику Павлу Флоренскому. В 1936 году Николай Лузин, тогда уже академик, был обвинен в «занятиях антисоветской математикой» и «низкопоклонстве перед Западом», в плагиате и присваивании чужих научных результатов. Кампания против Лузина была развернута в газете «Правда», состоялось даже заседание особой комиссии, разбиравшей дело Лузина.

Андрей Колмогоров и его ближайший друг Павел Александров в «деле Лузина» не стали инициаторами обвинений, но не заступились за учителя, не сделали попытки перевести обсуждение из политического в научное или этическое, то есть повели себя не самым благородным образом. За Лузина заступились тогда академики Капица и Вавилов, поэтому до исключения из АН и ареста со ссылкой дело не дошло.

Впоследствии скажут, что именно «дело Лузина» стало предвестником разгрома генетики, ареста Вавилова и опыта перевода научных дискуссий в «идеологическую плоскость» — проще говоря, ареста и преследования научных оппонентов.

Фантастически мыслящая машина

Тридцатые и сороковые годы — время творческого расцвета Андрея Колмогорова. Он меняет представление, возможности и аппарат алгебры, геометрии, функционального анализа, создает целые отрасли математики, решает давно известные проблемы и ставит задачи, которые определят развитие науки.

«Ньютон — Эйлер — Гаусс — Пуанкаре — Колмогоров: всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки».

Владимир Арнольд, математик

В 1941 году Колмогоров, уже академик, получает Сталинскую премию, статусную награду своего времени. Вместе с Павлом Александровым он селится в Комаровке, в деревянном доме неподалеку от Мамонтовки, старинного дачного направления Москвы.

Здесь, в бывшем доме Константина Станиславского, они будут жить до старости: заниматься не соревновательным спортом, а физкультурой, выстраивая себя как физически совершенную личность, гулять, работать, читать стихи, ходить на лыжах, купаться, слушать классическую музыку и приглашать в гости — чтобы говорить о математике с гостями.

Это была новая «Лузитания» — с молодыми студентами и аспирантами, с коллегами и товарищами. Аспиранты и студенты, бывавшие у них в гостях, вспоминают, как Колмогоров и Александров говорили, что целью занятий наукой должны быть не карьерные помыслы, не нацеленность на практические приложения и даже не польза для общества. Целью науки должен быть поиск научной истины и ощущение восторга, когда она открывается перед исследователем.

«Когда мы находились рядом с Колмогоровым, было физическое ощущение гениальности. Я не могу объяснить, как это. Видно было, что гений».

Владимир Успенский, математик

Высокими идеями математического просвещения руководствовались Колмогоров и Александров, когда в 1935 году организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей (в 1934 году в Ленинграде первую математическую олимпиаду провел Борис Делоне). Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад.

Колмогоров становится знаменит и особым образом жизни, постоянными занятиями физкультурой и походами — по Карпатам, Кавказу, Крыму и Альпам, сплаву по речками на байдарках, зимними лыжными прогулками по 40-50 км, плаванием в ледяной воде и заплывами в реках и морях по 40–50 минут.

Про него рассказывают удивительное: про его феноменальную память, например, говорят, что он помнил наизусть всех римских пап. Мог подробно рассказать, как пройти из Пекина в Ленинград со всеми встречными городами и речками. Знал и любил Пушкина, Моцарта.

«Что же было главным в общении с Андреем Николаевичем?» Если ответить кратко, то главным было то, что хотелось стать лучше.

Борис Гнеденко, математик

В 1941 году Колмогоров решает прикладную задачу по баллистике, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

После войны он продолжает заниматься наукой, преподавать, заниматься с аспирантами и решать научные задачи — возглавляет кафедру математической логики и какое-то время даже механико-математический факультет МГУ. Из аспирантов Колмогорова вышло более 20 академиков и крупных ученых, создавших, в свою очередь, научные школы и добившихся выдающихся результатов в науке: Владимир Арнольд, Израиль Гельфанд, Борис Гнеденко, Роланд Добрушин, Евгений Дынкин, Альберт Ширяев, Михаил Миллионщиков, Роберт Минлос, Александр Обухов, Акива Яглом, Владимир Успенский, Яков Синай и другие.

В сороковые-шестидесятые Колмогоров — первый или один из первых математиков мира. На одном из заседаний Московского математического общества Павел Александров сказал, что сейчас, то есть в семидесятые годы, только Колмогоров понимает всю математику. И не только её: Колмогоров один из немногих современных математиков, который открыл физические законы (закон Колмогорова — Обухова) и целое направление в физике — теорию турбулентности.

К 60-м Колмогоров — Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Сталинской премий и кавалер орденов Ленина, член тридцати международных академий. По его плану приходит время заняться реформой педагогики.

«Он был ренессансный человек или даже античный, выстраивал себя как совершенную личность. Колмогоров был одним из трёх великих учёных России, наряду с Ломоносовым и Менделеевым.

Сколько почетных членов Американского общества метеорологов являются классиками теории русского стиха? Вряд ли кто-нибудь, кроме Колмогорова, у которого свыше десятка публикаций по теории стиха».

Владимир Успенский, математик

Школьная реформа и спецшколы

После войны в СССР начали проводить и олимпиады по физике: ядерная программа и бомба нуждались в сильных физиках. Математик Андрей Колмогоров и физик Исаак Кикоин убедили советских лидеров, что физико-математические спецшколы необходимы стране, чтобы выигрывать гонки в космосе и вооружениях. В 1963 году в СССР вышло постановление об учреждении математических школ-интернатов, и в декабре они открылись в Москве, Киеве, Ленинграде и Новосибирске.

В августе 1963 года Колмогоров провел в поселке Красновидово летнюю математическую школу для победителей и призеров Всероссийской математической олимпиады. Сам академик и его аспиранты вели занятия, читали лекции и водили учеников в походы по окрестным лесам, соблюдая пропорцию — поэзия, физкультура, прогулки и математика — и тем самым создавая необходимую, по мысли Колмогорова, среду для развития талантов. 19 юношей были отобраны для учебы в 18-м физико-математическом интернате при университете — сегодня мы знаем его как школу-интернат СУНЦ МГУ имени Колмогорова.

«Он стремился обновить образование, сделать его более совершенным, приблизить его к нуждам физики, ввести подростков в круг современных понятий математики, доступных их пониманию. Он счел нужным ввести элементы математического анализа, о чем мечтали выдающиеся педагоги и ученые еще в XIX веке.

Он считал необходимым познакомить учащихся с элементами теории вероятностей, так нужной физикам, инженерам, биологам, медикам, социологам и философам, элементами теории множеств и началами математической логики. Значительное большинство учителей, обладающих знаниями и опытом, горячо поддержали инициативы Колмогорова. Мне неоднократно приходилось слышать, что работать стало интереснее как им, так и думающим школьникам».

Борис Гнеденко, математик

Программу школы разрабатывал сам Андрей Николаевич, от Дальтон-планов индивидуального обучения до новой школьной программы. Математика преподавалась как в вузе, лекции читали ученые. В колмогоровской школе был курс истории Древнего мира по университетской программе, было больше уроков физкультуры, читали лекции о музыке, изобразительном искусстве, древнерусской архитектуре, были походы — пешие, лыжные или лодочные. Позже эта система будет в той или иной степени воспроизводиться в знаменитых матшколах России. Но в СССР середины XX века это было что-то невероятное.

Выпускники одной из первых физико-математических школ, второй московской, вспоминают, что в 70-е годы в школе можно было выбрать среди 20 факультативов по вузовским предметам. Это было настоящее элитарное образование, блестящий интеллектуальный мир, полный радости познания.

Если эксперимент с созданием элитарных математических школ в целом удался и из них вышло немало ученых и высококлассных специалистов, то проект реформы всеобщего математического образования, имевший целью дать всем детям страны математическое мышление, пожалуй, не был так удачен.

Идеей фикс Колмогорова стала мечта учительствовать в самой дальней сельской школе

В 1967 году он возглавил реформу математического образования в СССР (так называемая реформа-70), изменившую планы изучения математики, программу, учебники и принципы преподавания алгебры и геометрии в стране. В программе появились начала анализа, был изменен школьный курс геометрии, в нем появилась неевклидова теория. Составители новой программы стремились убрать «устаревшие учебники» и модернизировать математику. Программы писали выдающиеся ученые, не делавшие скидки на подготовку учителей, опыт детского восприятия сложных идей и абстракций. Проблема улучшения математического образования казалась им простой, а предостережения опытных педагогов — тем, чем можно пренебречь.

Идея реформы математического образования в стране витала давно, ее разрабатывали с середины 30-х, и академик Колмогоров только ближе к концу возглавил комитет реформы. Программа стала более «строгой», академической, определения более научными — а учебники сложными и непонятными. В них появилось слово «конгруэнтность», а знаменитый принцип аксиоматики воплотился в колмогоровском определении вектора на полстраницы — через множество точек. Треугольники были не равны, а конгруэнтны, а вектор перестали называть направленным отрезком.

Школьники и учителя оказались не готовы к изменению уровня математического образования, повышению его сложности и научности

Математические знания целого поколения молодых людей упали: они стали хуже решать задачи, с которыми раньше справлялось больше 80% учеников. Колмогорова обвинили в разгроме среднего математического образования. И назвали это, в духе процессов 30-х годов, политическим явлением и пляской под дудку Запада.

Тем временем на Западе процессы разворачивались схожим образом: в США движение «За новую математику» стремилось привлечь современных математиков в классы, теорию множеств начали преподавать в начальной школе: ученые считали, что это создает предпосылки для более глубокого понимания науки учениками.

Когда в СССР всеобщая математическая реформа в целом провалилась, на Андрея Николаевича обрушился шквал критики. Конфликт был резонансным и громким. Есть несколько мнений, почему так получилось: некоторые считают, что причиной тому — стагнация в обществе, потеря интереса к образованию.

Другие полагают, что вообще идея преподавать сложные вещи сложно обречена с начала, как идея вечного двигателя: многим математика не будет нужна, другие же потратят на нее время и силы, а результатов не будет; и, парадоксально, в обществе будет поощряться нелюбовь к математике как чему-то сложному и заумно-непонятному. Важно сказать, что и в оценке реформы не все голоса слились в единый хор: были и учителя, и ученики, отмечавшие, что вузовская математика в школе — это замечательно.

Немолодой Колмогоров не смог оправиться от этого удара. Его здоровье было подорвано. У него развилась болезнь Паркинсона, Андрей Николаевич лишился зрения и речи. Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но в окружении учеников и жены, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним и его домом.