Как так вышло, что каждый третий современный математик — научный потомок Ньютона, Эйлера или Гаусса

В поисках академического деда

В начале 1990-х годов профессор математики из Миннесотского университета Гарри Бернард Кунс захотел узнать имя научного руководителя своего научного руководителя. Если считать учителя академическим отцом, то интерес академического сына к фигуре академического деда вполне понятен. Отследив свою математическую генеалогию на три колена назад, Гарри Кунс внес первые данные в базу, которая сейчас позволяет проследить академическую родословную конкретных математиков.

Кунс с единомышленниками создали Mathematics Genealogy Project (проект «Математическая генеалогия») и стали собирать достоверные сведения об ученых с разных университетских кафедр. В 1999-м Кунс вышел на пенсию; в 2002-м Университет Миннесоты решил было закрыть проект, но у того уже было множество сторонников, которые не дали ему исчезнуть, и с 2002 года MGP существует под эгидой Университета Северной Дакоты. С 2003 года проект поддерживается Американским математическим обществом, с 2005 года он финансируется за счет грантов Математического института Клэя.

Позже для сбора данных стали использовать машинное обучение: алгоритмы перекрестно проверяли и дополняли данные проекта информацией из «Википедии» и из профилей ученых в библиографической базе Scopus.

К августу 2016 года, когда о проекте написал Nature, один из ведущих научных журналов мира, в «Генеалогии» было 178 тысяч ученых. На 18 января 2021 года — 264 073. И число записей растет с каждым днем.

Сейчас участники проекта «Математическая генеалогия» стараются внести в базу всех математиков мира, когда-либо защитивших докторскую диссертацию. При отслеживании связей между учеными, которые жили в эпоху, когда докторов наук и научных руководителей еще не существовало, — учитываются связи между наставниками и учениками. Кроме руководителей и учеников, MGP сообщает о месте научной деятельности и годах работы.

Учителя Леонардо

Оказалось, что данные, которые собирают в MGP, отлично кластеризуются. Если учитывать цепочки связей «учитель — ученик», то вся эволюция математического мышления сводится к 84 родословным, а научные семьи 65% ученых восходят к 24 крупнейшим отцам-основателям династий.

Не все из них известны как математики, особенно на ранних стадиях развития науки. Многие — ученые в том синтетическом смысле, который вкладывали в это слово в эпоху Ренессанса: среди них есть медики, алхимики, ветеринары, физики, философы и просто универсальные гении вроде Леонардо да Винчи.

Из данных MGP мы узнаем его учителей в Университете Флоренции: Паоло даль Поццо Тосканелли из Падуи и Иоанна Аргиропула, чья научная родословная в свою очередь прослеживается до XII века и восходит к Шарафуддину ат-Туси, персидскому и арабскому математику и астроному, автору «Трактата об алгебре и мукабалле».

По данным MGP, научными наследниками Шарафуддина ат-Туси являются 172 092 ученых

Среди основоположников династий — имена и знаменитые, и неизвестные: астроном и математик Галилео Галилей, философ, теолог и математик Николай Орем, астроном и механик Николай Коперник, богослов, мистик и математик Григорий Палама и врач Сигизмондо Полкастро.

Удивительная преемственность

Изучение биографий ученых и связей между научными руководителями и учениками может увести далеко вглубь веков и открыть кажущиеся неочевидными связи: учеником (через несколько поколений) Галилео Галилея оказался Исаак Ньютон; научная династия, к которой принадлежит французский математик Александр Гротендик (о котором мы не так давно писал), восходит к иранскому математику Шарафуддину ат-Туси, как и научная родословная Леонардо да Винчи.

Важно упомянуть, что научные династии не всегда линейны: если у вас два научных руководителя, вполне возможно, что вы принадлежите к двум (или даже к пяти) разным школам и традициям. Например, Михаил Васильевич Ломоносов, первый русский ученый-естествоиспытатель, по одной ветви научной родословной своего учителя восходит к Готфриду Лейбницу, отцу немецкой математики, а от него — к Фридриху Лейбнюцу (sic), по другой — к богослову и математику Бонифацию Эразми де Роде, по третьей — к учителю Николая Коперника Фра Луке Бартоломео де Пачоли, итальянскому математику, придумавшему бухгалтерию, крупнейшему алгебраисту XV века.

Грустно, что у Ломоносова был всего один ученик и на нем династия остановилась

Надеемся, что это просто признак неполноты проекта, и призываем его дорабатывать: в русской части данные явно нуждаются в дополнении.

Крайне запутана научная генеалогия американского ученого, придумавшего кибернетику, — Норберта Винера. По одной из ветвей он принадлежит к той же династии, что и Микеланджело Буонарроти, по другим — к средневековому немецкому мистику Николаусу Зельнеккеру, греческому ученому Гермониму Спартанскому, французскому врачу и хирургу Жану Таго, нидерландскому реформатору Яну Стандонку и английскому протестанту Томасу Кранмеру.

Сегодня MGP прослеживает научные связи на глубину примерно до 1200 года нашей эры. И нет, связей с Эвклидом, Архимедом, Аристотелем и сократиками установить не удалось: между нами и ними лежат Темные века.

Казусы и ветеринары

Несколько лет назад данные проекта стали достоянием общественности. На тот момент «Математическая генеалогия» была далеко не так точна, как сейчас, в ней не хватало данных об арабских и иранских, византийских и греческих математиках и философах. А некоторым ученым по ошибке приписывались целые научные школы.

Ивану Петровичу Долбне, российскому математику рубежа XIX–ХХ веков, неожиданно приписали вторую по величине научную школу мира с 14 000 наследников. Крупнейшим из основателей династий на тот момент был Сигизмондо Полкастро, итальянский анатом и врач, преподававший медицину в Падуанском университете, число научных потомков которого достигало 56 000. А сразу за ним, ко всеобщему недоумению, следовал Долбня. Сегодня, по уточненным данным, у Долбни насчитывается 1800 потомков, что куда ближе к действительности.

Уточним, что у прогремевшего в 2016 году Полкастро по-прежнему много научных наследников — около 140 000, но сегодня в базе есть ученые, которые значительно превосходят его по количеству последователей. Данные продолжают дополняться и уточняться, и в силу специфики проект содержит больше всего информации об ученых из США.

Страны и университеты

База MGP дает возможность искать по странам, университетам и отраслям математики. Например, поиск по Университету Парижа показывает, что из его стен вышло 357 докторов наук, из Пизанского университета — 387. Римский университет — альма-матер 566 математиков. Венский университет — 1110.

1795 ученых принадлежат к научной школе Оксфорда, 3151 — Гарварда. Общее число российских математиков (по данным MGP) приближается к 5 000. А в университетах Германии защитились около 33 000 ученых.

Сразу заметно историческое значение старых европейских университетов — Падуанского, Пизанского, Болонского, Брешиа; видна старая научная школа Германии — Лейпциг, Тюбинген, Марбург, Геттинген. Многие научные династии прослеживаются до средневекового Оксфорда или ренессансной Болоньи.

Поскольку у многих математиков было несколько учителей, число научных предков существенно растет по мере движения назад во времени, и почти у каждого математика высоки шансы найти знаменитого предка.

Например, Ньютон, Эйлер или Гаусс находятся в одном генеалогическом древе с современными учеными, — примерно каждый третий современный математик может найти с ними связь.

Что касается российской математики, то по MGP очень заметно, сколь многим она обязана работе в России Леонарда Эйлера. Первые русские академики-математики Семен Котельников и Степан Румовский (к сожалению, в базе нет информации об их научных наследниках) были учениками Эйлера и через него причастны к генеалогическому древу Бернулли, Лейбницев и т. д. Расцвет Советского Союза отмечен пиком докторских степеней в 1960-х годах, за которым последовало относительное падение после распада Союза в 1991 году.

Одни из самых известных российских математиков, Пафнутий Чебышёв и Николай Лобачевский, имеют каждый примерно по 14 000 научных потомков. Значительна и ветвь Андрея Колмогорова, имевшего много учеников и уделившего много сил преподаванию математики.

Интересно отметить и развитие отраслей математики во времени: математическая физика в первой половине XX веке уступила позиции чистой математике, позже начался взлет статистики и прикладных дисциплин вроде информатики. База дает возможность узнать, к примеру, каким годом датируются первые работы по алгебраической геометрии, системному анализу или топологии.

Как важно правильно выбирать учеников: трудолюбивых и работящих, которые воспитают в свою очередь своих, — вот главный совет, который хочется дать ученому, который хочет вписать свое имя в вечность. Преемственность — наше всё.