Осознавая стратегическое значение этого необитаемого места, мавры построили здесь крепость. В 12 веке город был завоеван христианским королем Альфонсо VIII. Он ввел в действие новые законы, и наступил период процветания, во время которого был построен ряд исторических зданий, в том числе первый готический собор Испании.
Старый город Куэнка расположен на вершине холма, на высоте около 950 метров над уровнем моря, в окружении ущелий реки Хукар и ее притока Уэкар. Мавританское происхождение города все еще очевидно.
Висячие дома Куэнки, также известные как «Касас Колгадас», представляют собой комплекс буквально свисающих со скалы зданий. История и точное происхождение Висячих домов неясны. Некоторые считают, что эти отлично сохранившиеся архитектурные чудеса имеют мусульманское происхождение, другие считают, что они были построены в средневековье (14-15 века).
На протяжении веков дома служили разным целям, использовались в качестве частных жилищ и муниципальных домов. Считается, что изначально они были летним местом отдыха для королевских семей.
Однако, есть доказательства их существования в 15 веке, когда фламандский художник-топограф Антон ван ден Вингаерде, создавший панорамные зарисовки и картины городов, включил их в свой замечательный панорамный вид на Куэнку с востока. Дома достигают высоты трех или четырех этажей, но некоторые имеют до 10 этажей внутри, где они встроены в склон оврага. Такие дома в прошлом были распространены вдоль восточной границы древнего города.
Сегодня осталось лишь несколько. Наиболее известен комплекс из трех домов с деревянными балконами. В одном из них, La Casa de la Sirena (Дом русалки), есть традиционный ресторан. Художественный музей расположен в Лас-Касас-дель-Рей (Дома королей). Испанский музей абстрактного искусства был открыт в 1966 году Фернандо Зобелем и Густаво Торнером, и это первый музей такого рода в Испании.
За прошедшие годы они много раз подвергались ремонту. Самый последний ремонт произошел в 1920-х годах. Здесь посетители могут увидеть картины и скульптуры ряда известных испанских и зарубежных художников, таких как Руэда, Антонио Тапиес, Семпере, Мильярес, Саура, Фернандо Зобель и Густаво Торнер. При посещении музея посетители фактически входят и выходят из трех разных зданий.
Сам музей является произведением искусства и продолжает оставаться популярной достопримечательностью Испании. В 1980 году Совет Европы признал музей Европейским музеем года.
Благодаря своей богатой коллекции впечатляющей архитектуры XII-XVIII веков, исторический город-крепость Куэнка 7 декабря 1996 года был внесен в список Всемирного наследия ЮНЕСКО. Город также известен своим очаровательным центром 13 века.